Matemática discreta Ejemplos

$y = 6 x + 3$ , $y = x^{2} + 11$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$6 x + 3 = x^{2} + 11$

Paso 2

Resuelve $6 x + 3 = x^{2} + 11$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x + 3 - x^{2} = 11$

Paso 2.2

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x + 3 - x^{2} - 11 = 0$

Paso 2.3

Resta $11$ de $3$ .

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $6 x - x^{2} - 8$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena $6 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Paso 2.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $x^{2} - 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2 + y = x^{2} + 11$

Paso 2.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Paso 2.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} + 11$

Paso 2.6

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.7

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 4) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 4, 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 4$ .

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Paso 3.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = {(4)}^{2} + 11$

Paso 3.2

Sustituye $4$ por $x$ en $y = {(4)}^{2} + 11$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4^{2} + 11$

Paso 3.2.2

Simplifica $4^{2} + 11$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$y = 16 + 11$

Paso 3.2.2.2

Suma $16$ y $11$ .

$y = 27$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

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Paso 4.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = {(2)}^{2} + 11$

Paso 4.2

Sustituye $2$ por $x$ en $y = {(2)}^{2} + 11$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2^{2} + 11$

Paso 4.2.2

Simplifica $2^{2} + 11$ .

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Paso 4.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 + 11$

Paso 4.2.2.2

Suma $4$ y $11$ .

$y = 15$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 27)$

$(2, 15)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 27), (2, 15)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 27$

$x = 2, y = 15$

Paso 7